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Faire une étoile à 5 branches : j’ai trouvé !

Avec un compas, bien sûr !
Règle et compas

Qui, de sa vie, a déjà réutilisé un compas ? (Gad Elmaleh)

Eh bien moi ! 😀

Il y a quelques billets (17/14/2011), en parlant de la « règle roulante », je me laissais à commenter, voire à confesser, qu’un des plus grands mystères qui m’avait émerveillé quand j’étais petit, c’était que l’on m’avait montré comment faire une étoile à 5 branches, sans rapporteur, rien qu’avec un compas, un crayon et une règle… Et que j’en avais perdu la façon…

En plus, à la maison, quand j’étais petit, mon père avait réalisé cette étoile à 5 branches sur du carton, puis ma mère l’avait recouvert d’aluminium… Et cette étoile était devenue la sacro-sainte étoile à accrocher en haut du sapin à Noël ! Chaque année, celui qui avait l’honneur de l’accrocher pouvait en être très fier.

Et donc comment faire ? Simple ?

Pas si simple que ça ! Attention, j’ai bien parlé d’une étoile à 5 branches, et non 6 !

En effet, rien de plus simple que de faire une étoile à 6 branches avec un compas : on fait un cercle, on met le compas sur le cercle, on coupe le cercle avec le compas, et on refait ça 6 fois en repartant de chaque point tracé précédemment.

Simple, puisque chaque point tracé, divise le cercle en 6 parties, soit 6 portions de 360°/6, soit pile 60°.

Le côté compliqué d’une étoile à 5 branches, c’est que ce calcul fait cette fois 360°/5… A savoir… 72°

D’où ce challenge de réussir à faire 72° exactement… en utilisant un compas.

Et pourquoi est-ce si fascinant pour moi ? C’est parce qu’en utilisant un compas, il n’y a aucune approximation, tout est extrémement parfait. Pas de mesure, pas de division, pas de trait incliné. Le compliqué devient simple… avec un peu de technique !

Ne voulant pas voler la vedette, je signale que cette méthode vient du site rustrel.free.fr/pedago/geometrie/geometrie04.pdf :

  1. Pentagone au compasJe trace un cercle de centre O et de diamètre AB.
  2. Avec le compas, je trace la médiatrice de AB qui coupe le cercle en C et D.
  3. De la même façon, je trace la médiatrice du rayon OA qui coupe celui-ci en E.
  4. Je trace l’arc de centre E et de rayon EC. Il coupe AB en F.
  5. Je trace l’arc de centre C et de rayon CF. Il coupe le cercle en G.
  6. Le rayon CG peut être reporté 5 fois sur le cercle.
  7. Ainsi, je peux tracer un pentagone…
  8. …ou une étoile à 5 branches (appelée pentacle)

Je ne sais pas vous, mais moi ça me fascine.

Allez, je vous laisse… Comme ça, vous aussi vous pourrez faire votre étoile pour accrocher au sapin… Ou en faire ce que vous voulez d’autre d’ailleurs ! 😉

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  1. marie line
    11/08/2013 à 12:43

    moi aussi cela me fascine, merci ! ….

  2. delphine
    31/03/2015 à 13:54

    Super !!! Facile et efficace, merci

    • 31/03/2015 à 22:19

      De rien ! Je me suis rendu service, alors je diffuse ! 🙂

  3. 28/04/2015 à 14:50

    merci! j’ai su faire puis j’ai oublié et je n’arrivai pas à trouver la technique!

  1. 01/12/2013 à 23:39

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